德国开元华人社区 开元周游
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
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作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 14:33
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
0<a<b,k∈N,k>1 证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)
: y; w% e8 d% F
+ b" H3 m( x: V! |
谢谢
作者:
弗赖堡路人
时间:
27.11.2012 16:16
这道题是数学分析经典习题啦。
9 N: G& L5 z+ {* `8 F6 ^ {
上自然归纳法。
' D( s$ W7 M" s/ J9 F, R) v8 ]* s
中间用点替换小技巧。
" N1 J: A8 R' k
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 16:54
就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 18:05
作者:
xchern
时间:
27.11.2012 19:35
其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
9 A7 i. L0 t" E$ t
显然有 （1－a/b）^(1/k) > （1－a/b）
) x0 }/ d2 c$ g' o
( a/b）^(1/k) > a/b
) x% r7 `# P: R | b+ V7 b5 K5 {
加起来就是
# S" q+ i: a, R
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:37
非常
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:38
感谢
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