求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)
1 u. ]6 D! {' _" l2 `
  l4 ^; e& r0 m4 }6 Q: [+ m谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
2 L6 k" ^4 J! r1 h上自然归纳法。
中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
( a/b）^(1/k) >  a/b
3 C- b' A" i  D/ h加起来就是
& i5 S7 H! D* D/ _0 I% _! f! D（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢