求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
上自然归纳法。
中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
% i, W1 Y! t% W" Z/ w# {1 {! z: z) c; i( a/b）^(1/k) >  a/b
: ?8 w5 z" h' v8 z1 P8 w, j3 W) k6 U加起来就是
4 ^. }8 e; B* h% U3 u1 j（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢