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求助,数学高手帮忙解道题

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1#
发表于 27.11.2012 14:33:08 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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  0<a<b,k∈N,k>1  证明: 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)0 [! n. y# A0 p6 g
/ k1 j" o8 a4 `
谢谢
2#
发表于 27.11.2012 16:16:37 | 只看该作者
这道题是数学分析经典习题啦。: ]* b8 D1 v. _7 m" x) U- G
上自然归纳法。
0 }7 ]8 ?' Q. Y. m+ Z中间用点替换小技巧。& U# [- E/ R. [- ]+ |
数学系千年不变的习题,网上应该有答案。
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3#
 楼主| 发表于 27.11.2012 16:54:32 | 只看该作者
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4#
 楼主| 发表于 27.11.2012 18:05:48 | 只看该作者
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5#
发表于 27.11.2012 19:35:23 | 只看该作者
其实要证的是 (1-a/b)^(1/k) +( a/b)^(1/k) >1
; F6 Z) B% a( D显然有 (1-a/b)^(1/k)  > (1-a/b)
9 r- e8 F5 {  A( a/b)^(1/k) >  a/b6 u: ^4 K4 J6 z$ D
加起来就是1 h5 x0 |1 X- A1 C7 y) n2 Q! H
(1-a/b)^(1/k) +( a/b)^(1/k) >1
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6#
 楼主| 发表于 28.11.2012 09:37:56 | 只看该作者
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7#
 楼主| 发表于 28.11.2012 09:38:51 | 只看该作者
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